Estática comparativa
Generalmente un ejercicio de estática comparativa consiste en observar cómo cambia la solución de un problema en respuesta a un cambio en alguno de los datos.
La curva de demanda relaciona el precio de un bien con la cantidad que los consumidores demandan. Pero hay otras variables que también pueden influir en la decisión del consumidor. Por ejemplo, piensa en un bien $x$ para el que existe otro bien, $y$, que es un sustituto cercano. La demanda de $x$ dependerá de su precio, pero también del precio del otro bien. Así tenemos que la demanda de $x$ es función de ambos precios \[x_d=x_d(p_x,p_y)\]
¿Cómo dependerá $x_d$ de $p_x$? Sol.
Cuanto más alto sea el precio menor será la cantidad demandada.
¿Y cómo dependerá la demanda de $x$ de $p_y$? Sol.
Como $x$ e $y$ son sustitutivos, si $y$ se encarece podemos esperar que la demanda del bien $x$ aumente, incluso aunque su propio precio no haya variado.
Podemos usar esto utilizando derivadas parciales. \[ \frac{\partial x_d(p_x, p_y)}{\partial p_x} < 0 \] significa que a mayor $p_x$, menor será la demanda de bien $x$.
Y, siendo sustitutivos, \[ \frac{\partial x_d(p_x, p_y)}{\partial p_x} > 0 \] cuanto mayor sea $p_y$, mayor será la demanda de $x$.
Propongamos la siguiente cuestión de estática comparativa: ¿Cómo afectará al precio de equilibrio del bien $x$ un aumento de $p_y$ ?
Si tenemos unos datos concretos podríamos calcular el equilibrio inicial y el final, y compararlos. Pero antes de ver un caso concreto veamos lo que ocurre gráficamente.
La curva de demanda inicial corresponde a un precio $p_y^o$ del bien sustitutivo. ¿Qué ocurre si este precio, $p_y$, cambia?
La figura te permite proponer una variación de $p_y$. Un valor positivo, $\Delta p_y>0$, significa un aumento del precio (si $\Delta p_y<0$ estamos ante una bajada).
- Antes de mover $\Delta p_y$, ¿puedes anticipar qué ocurrirá con la curva de demanda en la figura? Sol.
Recuerda que $x$ e $y$ son sustitutos uno del otro. Una subida de $p_y$ aumentará la demanda de $x$ para cualquier valor de $p_x$. Por tanto aparecerá una nueva curva de demanda, más a la derecha que la inicial.Usa el deslizador para comprobar.
- ¿Afectará la subida de $p_y$ al equilibrio de mercado del bien $x$? ¿Cómo? Sol.
El nuevo equilibrio, $(x',p')$, será el punto de corte de la nueva curva de demanda con la curva de oferta. La curva de oferta no variará.
- ¿Cómo afecta el incremento de $p_y$ al precio de equilibrio del bien $x$? ¿Y cómo afecta a la cantidad intercambiada? Sol.
El nuevo precio de equilibrio es mayor que el inicial. Incluso así, la expansión de la demanda causa un aumento de la cantidad intercambiada (aunque se aumento de la cantidad no es tan grande como hubiera sido si el precio de $x$ hubiera permanecido constante).
- La respuesta anterior está basada en lo que muestra la figura. ¿Puedes hacer una lectura económica de lo que ha ocurrido? Sol.
Cuando $p_y$ sube, la demanda de bien $x$ aumenta para todos los valores de $p_x$. Pero las empresas están ofreciendo todo lo que les interesa al precio inicial, por lo que aparecería un exceso de demanda. Ante el exceso de demanda el precio de $x$ tiende a subir, lo que hace que las empresas ofrezcan más producto. Al mismo tiempo la subida de $p_x$ hace que la cantidad que demandan los consumidores se reduzca algo (movimiento a lo largo de la nueva curva de demanda). El proceso se detendrá cuando se alcance el nuevo equilibrio, en $(x',p')$.
Ejemplo
Tenemos una curva de oferta de bien $x$, \[x_s=p_x-8\]
mientras la demanda de bien $x$ viene dada por
\[x_d=80+p_y-2 p_x\]
Inicialmente el precio del bien $y$, sustitutivo del $x$, es $p_y^o=20$
-
¿Cuál es el precio de equilibrio inicial del bien $x$ ? Sol.
Igualando oferta y demanda (y usando $p_y=20$)\[80+20-2 p_x=p_x-8 \Longrightarrow p_x^*=36 \;\mathrm{ ,}\;\;x^*=28\]
- ¿Cuál sería el equilibrio si $p_y$ sube hasta $p_y'=32$? Sol.
Repetimos el cálculo, ahora para el nuevo $p_y$ \[80+32-2 p_x=p_x-8 \Longrightarrow p_x'=\frac{120}{3}=40 \;\mathrm{ ,}\;\;x'=28\]
- ¿Cuál ha sido el impacto de la subida de $p_y$ ? Sol.
Comparando el equilibrio final con el inicial tenemos que un incremento $\Delta p_y=12$ ha causado las siguientes variaciones en el equilibrio: \[\Delta p_x=40-36=4 \quad \textrm{and}\quad \Delta x=32-28=4\]
Un poco de cálculo nos permite obtener una expresión general para el impacto de un cambio en $p_y$ sobre el precio de equilibrio del bien $x$. Tenemos una oferta de $x$ que depende de $p_x$, y una demanda que depende de $p_x$ pero también de $p_y$. La ecuación de equilibrio será
\[x_d(p_x,p_y)=x_s(p_x)\] Despejando $p_x$ obtenemos una expresión en la que el precio de equilibrio, $p_x^*$, depende de $p_y$ \[x_d(p_x(p_y),p_y)=x_s(p_x(p_y))\]Si derivamos la expresión respecto de $p_y$ tenemos
\[\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_x}\frac{\mathrm{d}p_x(\cdot)}{\mathrm{d}p_y}+\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_y}=\frac{\mathrm{d}x_s(\cdot)}{\mathrm{d}p_x}\frac{\mathrm{d} p_x(\cdot)}{\mathrm{d}p_y}\] y reordenando, \[\frac{\mathrm{d}p_x(\cdot)}{\mathrm{d}p_y}\left(\frac{\mathrm{d} x_s(\cdot)}{\mathrm{d} p_x}-\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_x}\right)=\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_y}\] Finalmente, \[\frac{\mathrm{d}p_x(\cdot)}{\mathrm{d}p_y}=\frac{\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_y}}{\left(\frac{\mathrm{d} x_s(\cdot)}{\mathrm{d} p_x}-\frac{\partial x_d(\cdot)}{\partial p_x}\right)}\] El efecto de un cambio en $p_y$ sobre el precio de equilibrio del bien $x$ está determinado por la derivada de $x_d$ respecto de $p_y$ (que sería el desplazamiento horizontal de la curva de demanda de $x$ por unidad de aumento de $p_y$) y la diferencia entre las derivadas de la oferta y la demanda respecto de $p_x$ (que son las inversas de las pendientes).